Fermions/Bosons-intrication-mesure :
particules vos papiers
Nous sommes tous différents les uns des autres
Non, pas moi !
Monty Python, La vie de Brian.
Introduction
La citation extraite de La vie de Brian nous présente une situation paradoxale : comment un individu dans une assemblée peut-il ne pas être différent de tous les autres qui eux le sont ? L’extrait des Monty Python nous révèle à la fois un absurde comique, et un troublant manque de symétrie.
Car si l’on inverse la situation, la citation devient :
Nous sommes tous les mêmes
Non, pas moi !
et n’a plus rien de paradoxal. On est passé de l’humour britannique au culte du héros hollywoodien : il n’y a aucune difficulté, dans notre culture classique à imaginer un être différent de tous les autres, eux-mêmes égaux entre eux. Mais un être qui n’est pas différent de tous les autres qui le sont entre eux, seule la Mécanique Quantique peut le faire.
Les bosons aiment bien être tous dans le même état, les fermions ne le supportent pas. La situation du film des Monty Python est bien celle d’un boson plongé dans une assemblée de fermions. Cette dualité identitaire s’observe facilement dans le monde quantique, et est même primordiale. Il est en effet probable que la matière qui nous entoure ne serait pas stable si elle était constituée de bosons. Mais ce qui est tout à fait remarquable est qu’une propriété intrinsèque de particules, leur spin, gouverne ce comportement collectif.
La Mécanique Quantique, dans son besoin généreux de rétablir les symétries, plonge dans la réalité de la même façon l’humour britannique et Hollywood.
Mais si elle décerne ainsi des identités que le monde classique trouve extravagantes, elle n’en refuse pas moins une identité élémentaire aux particules dans un état intriqué, c’est-à-dire non factorisable. Ce phénomène d’intrication, que la Mécanique Quantique crée à loisir dès qu’il y a interaction, peut cependant être brisé à tout instant par l’opération de mesure qui rétablit...
Les catégories physiques : du classique au quantique
Introduction
La comparaison entre la physique classique et la mécanique quantique est intéressante pour une réflexion sur les catégories parce qu’à partir du milieu des années 1920, c’est-à-dire au moment où la mécanique quantique est élaborée, la nécessité de changements conceptuels importants est apparue de façon claire, aux yeux des physiciens d’abord, puis de tous ceux qui réfléchissaient sur la science : cette nouvelle théorie était trop différente de la mécanique classique ou de l’électromagnétisme du XIXe siècle pour qu’on puisse faire l’économie d’un profond remaniement de la grille conceptuelle utilisée jusqu’alors pour construire les théories physiques.
Comme nous allons essayer de le montrer ici, il n’était pas question de remanier à la marge les outils conceptuels, mais bien de rompre avec les concepts les plus généraux (et donc les plus usuels) qui structuraient la physique classique. C’est pour cette première raison qu’il nous semble légitime, à propos du passage de la physique classique à la mécanique quantique, de parler de changement de catégorie. Les catégories seront pour nous des concepts à la fois fondamentaux, au sens où ils sont les premiers éléments dans l’élaboration conceptuelle des théories, et larges, au sens où, pour construire les théories physiques, il faut aussi subdiviser de tels concepts en différentes sous-catégories ayant un sens physique. Bien sûr, en tant que catégories physiques, les catégories dont nous parlerons ici n’ont pas de raison d’être considérées uniquement comme de purs outils de pensée, sans lien avec une - supposée - réalité physique indépendante du sujet connaissant. Toutefois, il n’est pas besoin pour nous de prendre parti dans ce débat et de déterminer si les catégories expriment l’ordre inhérent au monde physique, ou bien si elles ne représentent que nos façons de penser. Les catégories physiques sont pour nous simplement les outils les plus...
On the Relevance of Negative Results
1. Scientific knowledge and critical insight.
The analysis of concepts, conducted on a comparative level if possible, as well as the (tentative) explanation of the philosophical project, should always accompany scientific work. In fact, critical reflections regarding existing theories are at the core of positive scientific constructions, because science is often constructed against the supposed tyranny and autonomy of « facts » which in reality are nothing but « small-scale theories ». Science is also often constructed by means of an audacious interpretation of « new » (and old) facts ; it progresses against the obvious and against common sense (le « bon sens ») ; it struggles against the illusions of immediate knowledge and must be capable of escaping from already established theoretical
frameworks. For example, the very high level of mathematical technicity in the geometry of Ptolemaic epicycles constructed from clearly observable facts strongly perplexed numerous Renaissance thinkers such as Copernicus, Kepler and Galileo… : in order to account for the movements of the stars and for the « obvious » immobility of the earth, circles that were added to circles, centers of new circles, were established with and extraordinary geometrical finesse and gave way to uncountably many « publications » (of very high Impact Factor, at least till the middle of the XVII century). Yet they
failed to convince the aforementioned revolutionary critical thinkers. And, as Bachelard rightly puts it, the construction of knowledge was then founded, as was Greek thought, upon an epistemological severance, which operates a separation with the previous ways of thinking.
But it is recent examples that interest us, where the critical view finds expression on a more punctual basis, by means of « negative results ». Let’s explain.
When Poincaré was working on the calculi of astronomers, on the dynamics of planets within their gravitational fields, he produced, by purely mathematical...
Linear Logic and Theoretical Computer Science in Italy : results in Optimal Reduction and Implicit Computational Complexity
Introduction
Linear Logic LL was introduced by Girard in 1986 [Gir87] as a refinement of classical and intuitionistic logic, in particular characterized by the introduction of new connectives (exponentials) which give a logical status to the operations of erasing and copying (corresponding to the structural rules of classical and intuitionistic sequent calculi). In other words, with Linear Logic, logical formulae really become physical resources, with a lot of almost immediate applications to Computer Science, spanning from the representation of operational aspects of programming languages and their evaluation strategies, to a dynamic definition of the notion of computational complexity, from linearity analysis and refined type synthesis for sequential languages, to the semantics of sequential and concurrent programming languages. Since its birth, Linear Logic has taken increasing importance in the field of logic in computer science ; it carried a set of completely original concepts (phase semantics, proof nets, coherent spaces,
geometry of interaction), rediscovered and put to use previous tools (*-autonomous categories, game semantics), and deeply renewed the field. So, Linear Logic is not only an elegant and powerful technical theory but, first of all, a source of methodological guidelines. We learned from the definition of LL that some logical connectives, which were considered atomic, are composite. In fact the essential property of LL is the decomposition of the intuitionistic implication 
in
. A linear implication 
represents a transformation process, that, taken as input one object belonging to 
,
gives as output one object belonging to B. The modality ! denotes a different process, which gives explicit evidence to intensional
properties of the object to be transformed. These properties describe the potentiality of the object to be either duplicated or deleted during the transformation. So LL supports primitive operators for duplication and erasure,...
Voyage dans le non commutatif
Introduction
Le mot « noncommutatif » aura certainement été l’un des plus représentatifs de la fécondité des mathématiques au XXième siècle.
Si la dichotomie commutatif/noncommutatif est présente au XIXième siècle, dés l’avènement de la théorie des groupes, ce que l’on appelle de nos jours les mathématiques non commutatives ont pris tout leur essor après que la nouvelle mécanique adaptée au monde à l’échelle atomique ait vu le jour. La Mécanique Quantique a dessiné une ontologie du non commutatif en mathématique, tout comme elle a créé un nouveau paradigme physique pour notre perception du monde.
D’un point de vue philosophique il est étrange que la négation d’un concept, d’une formule, devienne aussi positivement ancrée dans un aspect conceptuel presque universel : en principe, puisque le « commutatif » est un, le non commutatif devrait être multiple. Or on parle souvent du commutatif et du non commutatif, comme s’il n’y avait qu’une seule occurrence de ce dernier. Cela traduit, il me semble, le changement de paradigme profond que représente l’abandon, dans une théorie physique ou domaine des mathématiques le postulat ![[A,B]=0](sites/influxus/local/cache-TeX/084a799f353c0237d5625a23ad626f5d.png "[A,B]=0"){kind=small}
.
Faut-il voir ou bien ![[A,B]\neq0](sites/influxus/local/cache-TeX/ec1854d672033b5372e9997c672f3e63.png "[A,B]\neq0"){kind=small}
comme une contrainte ?
D’autre part, si deux matrices données et 
commutent ou bien ne commutent pas entre elles, il s’avère qu’il existe des familles de matrices qui commutent presque, offrant ainsi la possibilité d’une transition du non commutatif vers le commutatif. Cette transition est difficile et offre une richesse extrême, trace selon nous de la profondeur du changement paradigmatique entre le commutatif et le non commutatif. Nous allons essayer d’en donner quelques exemples.
1. Deux écueils post-newtoniens
Nous avons tous appris à l’école que nous vivons dans un espace euclidien constitué de points matériels formant les trajectoires des corps matériels en mouvement qui nous entourent.
Nous avons aussi appris que si la lune suit les trajectoires que nous observons c’est...