Morphismes

1. Pertinence du terme catégorie en mathématiques ?

Lorsque l’on m’a proposé de faire un exposé sur le thème « les catégories dans les sciences », j’ai été un peu surpris et j’ai éprouvé un sentiment d’hésitation. En effet, si j’ai bien compris la demande, le concept de catégorie est pris ici dans son sens général, et est posé comme objet d’un débat interdisciplinaire. Or, s’il est exact que je suis bien un catégoricien, c’est-à-dire un spécialiste de cette discipline mathématique que l’on appelle la théorie des catégories - ce qui semble donner du sens à ma participation à un tel débat - je me suis d’abord demandé s’il n’y avait pas comme une erreur de casting, et ma première réaction a donc été presque négative. En effet, la pertinence du mot « catégorie » dans l’intitulé de ma discipline n’est pas très claire et on peut estimer que ses origines sont à la fois obscures et discutables [1]. Je me suis donc, avant tout, interrogé sur le rapport qu’il pouvait y avoir entre les différentes acceptions usuelles et philosophiques du mot catégorie et le concept qui porte ce même nom en théorie des catégories ? Et, question subsidiaire, quelle est la liaison entre les idées mathématiques de catégorie et de classification, étant entendu que, au moins dans le langage courant, ces deux notions sont conceptuellement liées ?
Voilà donc les deux questions préalables que je me suis posées et dont les réponses, comme on va le comprendre, ne vont pas de soi.

2. A propos de terminologie

D’une manière générale les mathématiciens, de même que les physiciens, les biologistes, etc. choisissent très librement leur terminologie pour désigner leurs objets d’étude ou leurs constructions idéelles. Personne ne se méprend quand un physicien nous parle de la saveur des quarks. De même, quand un mathématicien nous dit qu’il va « plonger un anneau dans un corps », on ne lui demande pas si ça...