explorations - nouveaux objets - croisements des sciences
ARTICLES

Une lecture ludique des stratagèmes de Schopenhauer

Introduction

Nous nous intéressons ici à un texte de Schopenhauer intitulé “Dialectica eristica”, traduit en français par l’art d’avoir toujours raison [1], texte souvent qualifié de mineur ou de digression philosophique. Nous proposons alors une digression de la digression. Il ne s’agit pas de développer un propos philosophique ni une étude des jeux logiques à la mode médiévale. En fait, ce texte nous interpelle car il fait écho à l’actualité de la logique contemporaine. Dans ce texte Schopenhauer se propose de définir la dialectique comme l’art de gagner les controverses indépendamment de la recherche de la vérité ; or c’est en “libérant” les preuves formelles de la stricte recherche de la vérité que J.-Y. Girard a proposé une nouvelle théorie logique : la Ludique [Girard-01]. Dans ce texte fondateur, son auteur qualifie cette théorie d’approche purement interactive de la Logique ; nous sommes alors curieux de faire résonner cette approche radicalement nouvelle en logique mathématique dans d’autres champs concernés de près ou de loin par la logique : la dialectique ici, la pragmatique plus généralement.
Parmi les caractéristiques originales et prometteuses de la Ludique on trouve l’abolition d’une dualité qui résistait jusqu’alors en logique : la dualité syntaxe/sémantique. Le dépassement de cette dualité est l’aboutissement d’un changement de point de vue : la Ludique privilégie le point de vue internaliste ; la connaissance d’un objet ne se fait pas via le passage dans un autre monde [2], mais via le résultat de ses interactions avec des objets de même nature. Ainsi que le décrit C. Faggian [Faggian-02b], ce dépassement est réalisé dans le monde des preuves formelles par un double processus : l’abstraction de la syntaxe ; la concrétisation de la sémantique. D’une part on manipule des objets plus généraux que des preuves formelles, en particulier on donne un statut à des preuves qui se terminent par un échec...

Le concept mathématique de Catégorie

1. Pertinence du terme catégorie en mathématiques ?

Lorsque l’on m’a proposé de faire un exposé sur le thème « les catégories dans les sciences », j’ai été un peu surpris et j’ai éprouvé un sentiment d’hésitation. En effet, si j’ai bien compris la demande, le concept de catégorie est pris ici dans son sens général, et est posé comme objet d’un débat interdisciplinaire. Or, s’il est exact que je suis bien un catégoricien, c’est-à-dire un spécialiste de cette discipline mathématique que l’on appelle la théorie des catégories - ce qui semble donner du sens à ma participation à un tel débat - je me suis d’abord demandé s’il n’y avait pas comme une erreur de casting, et ma première réaction a donc été presque négative. En effet, la pertinence du mot « catégorie » dans l’intitulé de ma discipline n’est pas très claire et on peut estimer que ses origines sont à la fois obscures et discutables [13]. Je me suis donc, avant tout, interrogé sur le rapport qu’il pouvait y avoir entre les différentes acceptions usuelles et philosophiques du mot catégorie et le concept qui porte ce même nom en théorie des catégories ? Et, question subsidiaire, quelle est la liaison entre les idées mathématiques de catégorie et de classification, étant entendu que, au moins dans le langage courant, ces deux notions sont conceptuellement liées ?
Voilà donc les deux questions préalables que je me suis posées et dont les réponses, comme on va le comprendre, ne vont pas de soi.

2. A propos de terminologie

D’une manière générale les mathématiciens, de même que les physiciens, les biologistes, etc. choisissent très librement leur terminologie pour désigner leurs objets d’étude ou leurs constructions idéelles. Personne ne se méprend quand un physicien nous parle de la saveur des quarks. De même, quand un mathématicien nous dit qu’il va « plonger un anneau dans un corps », on ne lui demande pas si...